北航新闻网5月10日电（航宣）I从实验数据中发现复杂系统的控制方程，对发动机研发与性能提升具有重要意义，北京航空航天大学宇航学院液体火箭发动机燃烧研究团队在数据驱动方程发现研究领域取得突破性进展，相关成果发表于《Nature Computational Science》。北京航空航天大学宇航学院李泽宇（2021级博士研究生）、北京航空航天大学宇航学院苑会宁（2024届硕士毕业生）为第一作者，北京航空航天大学宇航学院韩旺教授等为通讯作者，北京航空航天大学宇航学院为第一单位。

物理量控制方程是连接物理世界与数学工具的纽带，为理解自然规律、推动技术进步提供不可替代的理论框架。其重要性不仅在于描述物理现象，更在于启发创新、解决实际问题，并持续推动科学边界扩展。然而，现实中仍有一些场景或现象因复杂性、非线性、未知机制或理论限制，缺乏明确的方程，或现有方程不足以完整描述其行为，如湍流、湍流燃烧等非线性动力学系统的混沌行为。

从实验测量数据中发现未知方程（即数据驱动的方程发现）是科学研究与技术发展中的前沿方向，其重要性在多个领域中日益凸显。传统方程发现过程主要依赖于科学家的经验、直觉和反复实验，在面对复杂非线性动力学系统时，往往显得力不从心。为了突破这一瓶颈，论文作者提出了一种基于人工智能的物理场控制方程发现方法BILLIE（Bi-level Identification of Equations），实现了物理量控制方程发现过程的智能化与高效化。

图1 BILLIE方法的示意图

BILLIE方法的核心是通过双层优化框架建模稀疏学习问题（图1）。具体而言，内层优化通过最小二乘法求解给定基函数下的最优系数，而外层优化则通过自回归生成模型选择最合适的基函数。这种解耦设计有效避免了传统稀疏学习方法中由于基函数选择与系数优化耦合而导致的病态性问题。为了进一步提升基函数选择的效率，论文作者引入了自回归生成模型。该模型通过概率链式法则逐步生成基函数选择矩阵，并结合策略梯度算法优化选择过程。这种自回归生成方式不仅显著减少了搜索空间，还通过策略梯度算法实现了对基函数选择的全局优化（图2）。

图2 BILLIE方法中的双层优化框架

提出的BILLIE方法在多个复杂非线性物理系统上得到了验证，展现了其强大的泛化能力和鲁棒性。对于Burgers方程，在粘性系数从1到0.0001的范围内，BILLIE方法均能准确识别方程中的关键项，且在不同噪声水平（5%-20%）和稀疏观测（下采样率2-16倍）下表现稳定（图3c-f）；针对三体问题，算法能够从小系数、稀疏观测数据中准确识别出各天体之间的引力作用项，即使质量比高达1000:1（图3g-j）。针对复杂的高雷诺数流动，BILLIE方法展现了卓越的性能。例如，在Kolmogorov湍流的重构中，算法能够准确识别对流项和粘性项，即使后者系数较小（如Re=1000时黏性项系数为0.001）。此外，BILLIE方法在极端稀疏观测（5%数据点）和高噪声（20%标准差）条件下仍能保持高精度 (图3a,b)。

图3 BILLIE方法在流体及天体物理系统中的应用

除此之外，在真实的单细胞RNA测序数据中，BILLIE方法成功提取了转录和翻译的关键动力学方程，发现的方程在统计上获得了比传统经验方程更优的预测结果，为生物系统的建模提供了新思路，也验证了BILLIE方法在处理稀疏、带噪的实验数据时的可行性（图4）。

图4 BILLIE方法在发现转录和翻译动力学方程中的应用

提出的BILLE方法能够将现实中宝贵的试验数据转化为可复用的物理规律与设计准则，有望成为航空航天发动机研发的“智能引擎”。本研究工作获得国家自然科学基金委以及国家重点研发计划项目的支持。感谢北航邓岳教授对研究工作的指导与帮助。

附；北航作者简介

第一作者

李泽宇，北京航空航天大学博士研究生

2017年本科就读于北京航空航天大学宇航学院，2021年保研到北京航空航天大学宇航学院攻读博士学位，研究方向为智能科学计算，相关工作发表Nature Machine Intelligence（一作）和Nature Computational Science（一作）论文各1篇。

苑会宁，北京航空航天大学2024届硕士毕业生

2021年获北京航空航天大学学士学位，同年保研至北京航空航天大学宇航学院攻读硕士研究生（导师：姜志国、邓岳），研究方向为强化学习，2024年毕业后加入字节跳动TikTok研发团队。

通讯作者

韩旺，北京航空航天大学教授、博士生导师

北京航空航天大学宇航学院教授/博导，国家级青年人才，曾任英国爱丁堡大学助理教授，研究方向为液体火箭发动机燃烧，相关工作发表Nature Machine Intelligence（共同一作）和Nature Computational Science（共同通讯）论文各1篇。曾获国际燃烧学会Bernard Lewis奖、英国工程和自然科学委员会Pioneer奖、霍英东青年科学奖、吴仲华优秀青年学者奖等荣誉。

论文原文链接：https://www.nature.com/articles/s43588-025-00804-x

（素材来源：宇航学院）

（审核：李建伟）

编辑：贾爱平