北航新闻网9月3日电（通讯员 何晶靖）近日，北京航空航天大学可靠性与系统工程学院智能检测与诊断中心在波动调控与超构材料设计领域取得重要进展，相关研究成果以“A less-for-more metamaterial paradigm via Laplace-Helmholtz correspondence”为题，发表于国际物理学知名期刊《Reports on Progress in Physics》（影响因子20.7）。该研究建立了拉普拉斯方程与亥姆霍兹方程之间的严格对应关系，提出一种“以静驭动”，“以少换多”的波动调控新范式，为复杂波动系统及新型超构材料设计提供了新的理论框架。

声波、电磁波和水波等动态场通常由亥姆霍兹方程描述，其调控往往涉及两个本构参数；当波动频率趋于零时，亥姆霍兹方程可退化为描述静态场的拉普拉斯方程，系统所涉及的本构参数也由两个减少为一个。静态场调控因此具有相对简单、高效和精准的特点，但拉普拉斯方程与亥姆霍兹方程在参数和物理场上存在本质差异，传统方法通常需要借助准静态假设才能将静态场调控方法拓展至动态场。如何建立二者之间的严格对应关系，是实现更一般波动调控需要解决的关键问题。

针对这一问题，研究团队建立了拉普拉斯—亥姆霍兹对应，使静态场的等势线/面与动态场的波前建立联系，并引入表征传播时间一致性的波不变量作为设计约束。在这一框架下，只需设计拉普拉斯方程中的单一本构参数并获得相应静态场，即可进一步推导亥姆霍兹方程中的两个本构参数及动态场，实现由“少”到“多”的波动调控设计。该范式既可重构坐标变换、散射相消等经典方法，也能拓展其调控能力：例如实现变换理论难以构造的双曲隐身，突破散射相消方法的准静态限制，实现三维共形设计并避免传统共形变换中的几何约束与阻抗失配问题。研究团队还利用多层铝—空气结构制备声学波导斗篷，实现不含近零参数的声学隐身，对所提出方案进行了实验验证。

图：拉普拉斯—亥姆霍兹对应及波动调控的“以少换多”新范式。左图展示典型波动调控方法及其在双曲、宽带和鲁棒调控方面面临的挑战；右图展示本文提出的新范式：从拉普拉斯方程中的单一本构参数和静态场出发，借助波不变量，推导亥姆霍兹方程中的两个本构参数及动态场。

该研究实现了从拉普拉斯静态场到亥姆霍兹动态场的严格映射，为波动调控提供了一种新的设计思路，并为进一步面向复杂介质和环境开展能量与信息传输调控提供了理论基础。未来，通过引入空间变化的波不变量以及非厄米增益损耗等机制，该框架有望进一步拓展至更复杂的波动系统与超构材料设计。

该论文的第一作者为北京航空航天大学2025级博士生郭梓行，导师为何晶靖教授，北京航空航天大学为第一完成单位。合作者包括中国工程物理研究院研究生院须留钧副研究员、新加坡国立大学仇成伟教授、上海理工大学杨福宝副研究员、北京航空航天大学硕士生李彤和新加坡国立大学博士生杨水华。该研究工作得到了国家自然科学基金项目的资助。

（审核：查国清）

编辑：贾爱平